Door: Thijs Zumbrink
11-11-2010 14:49

142857! Da's pas cool. Pak je lotto formulier er maar vast bij want met deze nummers kan je niet verliezen! Er zijn een paar vreemde en magische getallen bekend maar deze blijft me toch telkens verbazen. Wat is er namelijk zo vreemd aan dit getal? Dat zien we wanneer we het vermenigvuldigen.

Allereerst een simpele som om dit getal te berekenen zodat je het niet hoeft te onthouden. Zes negens gedeeld door zeven: 999999 / 7 = 142857. Laten we dit getal eens vermenigvuldigen met 2, 3, 4, 5 en 6:

• (1 x 142857 = 142857)
• 2 x 142857 = 285714
• 3 x 142857 = 428571
• 4 x 142857 = 571428
• 5 x 142857 = 714285
• 6 x 142857 = 857142

Direct valt op dat deze uitkomsten dezelfde cijfers bevatten. Opmerkelijker is dat ze ook in dezelfde volgorde staan! Zo'n getal wordt een cyclisch getal genoemd, en 142857 is het enige cyclisch getal in het decimale getallenstelsel, tenzij we ook nog nullen toestaan aan het begin van het getal, zoals 0588235294117647.

Ook wanneer we het getal vermenigvuldigen met 8 of meer, komen we uit op het cyclische getal door een simpele truuk toe te passen. Is de uitkomst langer dan 6 cijfers? Tel dan de meest rechtse 6 cijfers op bij de linkse cijfers:

• 22 x 142857 = 3142854
• 3 + 142854 = 142857

• 123 x 142857 = 17571411
• 17 + 571411 = 571428

• 142857 x 142857 = 20408122449
• 20408 + 122449 = 142857