Thumbnail n-Dimensionale ruimte

Door: Thijs Zumbrink
21-04-2011 19:26

Sommigen vragen zich af waar de Schalpoenposts de laatste tijd gebleven zijn... En jullie hebben gelijk. Ik was verdwaald in een hoogdimensionale ruimte en mijn posts konden niet goed teruggeprojecteerd worden naar de normale wereld. (Of in gewone woorden: ik was druk)

Ik heb de afgelopen tijd gewerkt aan mijn experimentation project. Ik maak een programma dat objecten, of mensen, kan verwijderen uit foto's. Het gat wordt dan netjes opgevuld door achtergrondinformatie, zoals een bosje waar de persoon voorstaat bijvoorbeeld. Ik kan zelf nog niet echt mooie resultaten laten zien, maar het ziet er ongeveer zo uit:

Geplaatste afbeelding
Resultaat van Criminisi et al. (Klik voor groter beeld)

En geloof het of niet, er komt aardig wat bij kijken. Er worden "stukjes" van de persoon uitgeveegd, waarna geloofwaardige "kandidaatstukjes" op worden gezocht die in de plaats geplakt kunnen worden. Deze stukjes zijn 9x9 pixel image patches. Aangezien het een hoop tijd kost is het probleem te versimpelen door dichtbijzijnde punten in een 243-dimensionale ruimte te vinden. Vanzelfsprekend is dit soms verwarrend.

Hogere dimensies zijn op zich heel normaal in de wiskunde en ook makkelijk om mee te werken, maar er blijft altijd een probleem. Het visualiseren wordt zo moeilijk omdat we op een computerscherm eigenlijk maar twee dimensies beschikbaar hebben, en maar drie dimensies in het echt. Neem bijvoorbeeld de visualisaties van ronde dingen:

Geplaatste afbeelding
Een "bol" in een dimensie

Geplaatste afbeelding
Een "bol" in twee dimensies, ook wel een cirkel genoemd

Geplaatste afbeelding
Een echte bol, dus drie dimensies

Geplaatste afbeelding
Een "bol" in vier dimensies. Hier begint het lastig te worden...

Deze "bollen", ook wel hyperspheres genoemd, zijn oppervlakken met allemaal een vaste afstand tot de oorsprong. In 1, 2 en 3 dimensies is dat duidelijk. In de vierde dimensie wordt het vreemd omdat we het nauwelijks kunnen visualiseren. Gelukkig kan de wiskunde vaak gegeneraliseerd worden naar hogere dimensies waardoor veel technieken makkelijk blijven. Dan volgt in afsluiting nog een leuk plaatje om je hersenen te breken:

Geplaatste afbeelding
Een 4-dimensionale hypercube, geprojecteerd op 2 dimensies en een derde dimensie "tijd".

Reacties
Log in of registreer om reacties te plaatsen.